高一數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班_函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。
3.直線(xiàn)l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
函數(shù)，在數(shù)學(xué)中是兩不為空集的聚集間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：輸入值聚集中的每項(xiàng)元素皆能對(duì)應(yīng)唯逐一項(xiàng)輸出值聚集中的元素。這次小編給人人整理了函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供人人閱讀參考。
函數(shù)的奇偶性
(若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(若f(x)是奇函數(shù)，0在其界說(shuō)域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(判斷函數(shù)奇偶性可用界說(shuō)的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(若所給函數(shù)的剖析式較為龐大，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(復(fù)合函數(shù)界說(shuō)域求法：若已知 的界說(shuō)域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的界說(shuō)域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的界說(shuō)域?yàn)閇a,b],求 f(x)的界說(shuō)域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的界說(shuō)域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注重界說(shuō)域優(yōu)先的原則。
(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判斷;
函數(shù)圖像(或方程曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性)
(證實(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證實(shí)圖像上隨便點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中央(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(證實(shí)圖像CC對(duì)稱(chēng)性，即證實(shí)C隨便點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中央(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C，反之亦然;
(曲線(xiàn)Cf(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(曲線(xiàn)Cf(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)C程為：f(-x,-y)=0;
(若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒確立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng);
(函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng);
函數(shù)的周期性
(y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x- )=f(x) (a>0)恒確立,則y=f(x)是周期為的周期函數(shù);
(若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為a︱的周期函數(shù);
(若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為a︱的周期函數(shù);
(若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為的周期函數(shù);
(y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期為的周期函數(shù);
(y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為的周期函數(shù);
方程
(方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
(a≥f(x) 恒確立 a≥[f(x)]max,;
a≤f(x) 恒確立 a≤[f(x)]min;
((a>0,a≠b>0,n∈R+);
log a N= ( a>0,a≠b>0,b≠;
(log a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”影象;
a log a N= N ( a>0,a≠N>0 );
映射
判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，捉住兩點(diǎn)：
(A中元素必須都有象且唯一;
(B中元素紛歧定都有原象，而且A中差異元素在B中可以有相同的象;
函數(shù)單調(diào)性
(能熟練地用界說(shuō)證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性;
(依據(jù)單調(diào)性，行使一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的局限問(wèn)題
反函數(shù)
對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(界說(shuō)域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(界說(shuō)域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);
(周期函數(shù)不存在反函數(shù);(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
( y=f(x)與y=f-x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的界說(shuō)域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--x)]=x(x∈B),f--f(x)]=x(x∈A).
數(shù)形連系
處置二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形連系;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看啟齒偏向;二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.
恒確立問(wèn)題
恒確立問(wèn)題的處置方式：
(星散參數(shù)法;
(轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的漫衍列不等式(組)求解;
聚集的寄義與示意
聚集的寄義：聚集為一些確定的、差其余器械的全體，人們能意識(shí)到這些器械，而且能判斷一個(gè)給定的器械是否屬于這個(gè)整體。
把研究工具統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫聚集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集。
聚集的中元素的三個(gè)特征：
(元素簡(jiǎn)直定性：聚集確定，則一元素是否屬于這個(gè)聚集是確定的：屬于或不屬于。
(元素的互異性：一個(gè)給定聚集中的元素是唯一的，不能重復(fù)的。
(元素的無(wú)序性:聚集中元素的位置是可以改變的，而且改變位置不影響聚集
聚集的示意：{…}
(用大寫(xiě)字母示意聚集：A={我校的籃球隊(duì)員},B={
(聚集的示意方式：枚舉法與形貌法。
a、枚舉法：將聚集中的元素逐一枚舉出來(lái){a,b,c……}
b、形貌法：
①區(qū)間法：將聚集中元素的公共屬性形貌出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)示意聚集。
{x?R|x-gt;,{x|x-gt;
②語(yǔ)言形貌法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫(huà)出一條封鎖的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)內(nèi)里示意聚集。
聚集的分類(lèi)：
(有限集：含有有限個(gè)元素的聚集
(無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的聚集
(空集：不含任何元素的聚集
元素與聚集的關(guān)系：
(元素在聚集里，則元素屬于聚集，即：a?A
(元素不在聚集里，則元素不屬于聚集，即：a￠A
注重：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N-或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實(shí)數(shù)集R
聚集間的基本關(guān)系
(“包羅”關(guān)系(—子集
界說(shuō)：若是聚集A的任何一個(gè)元素都是聚集B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)聚集有包羅關(guān)系，稱(chēng)聚集A是聚集B的子集。
一次函數(shù)
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
,課程特色 為每位學(xué)生定制專(zhuān)屬輔導(dǎo)方案，1對(duì)1輔導(dǎo)、6對(duì)1服務(wù)，講練結(jié)合、查缺補(bǔ)漏，全程貼心答疑解惑，線(xiàn)上輔導(dǎo)和線(xiàn)下輔導(dǎo)兩種輔導(dǎo)方式任選。,一次函數(shù)界說(shuō)與界說(shuō)式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。
稀奇地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
一次函數(shù)的性子：
y的轉(zhuǎn)變值與對(duì)應(yīng)的x的轉(zhuǎn)變值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為隨便不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
一次函數(shù)的圖像及性子：
(作法與圖形：通過(guò)如下步驟
a 列表;
b 描點(diǎn);
c 連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
(性子：
a 在一次函數(shù)上的隨便一點(diǎn)P(x，y)，都知足等式：y=kx+b。
b 一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
(k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
稀奇地，當(dāng)b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)示意的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(xy;B(xy，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫剖析式)為y=kx+b。
(由于在一次函數(shù)上的隨便一點(diǎn)P(x，y)，都知足等式y(tǒng)=kx+b。以是可以列出方程：ykxb……①和ykxb……②
(解這個(gè)二元一次方程，獲得k，b的值。
(最后獲得一次函數(shù)的表達(dá)式。
一次函數(shù)在生涯中的應(yīng)用：
(那時(shí)間t一定，距離s是速率v的一次函數(shù)。s=vt。
(當(dāng)水池抽水速率f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式：
(求函數(shù)圖像的k值：(yy/(xx
(求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|xx//p>
(求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|yy//p>
(求隨便線(xiàn)段的長(zhǎng)：√(xx’(yy’注：根號(hào)下(xx與(yy的平方和)
二次函數(shù)
界說(shuō)與界說(shuō)表達(dá)式
一樣平常地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax’bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決議函數(shù)的啟齒偏向，a>0時(shí)，啟齒偏向向上，a<0時(shí)，啟齒偏向向下,IaI還可以決議啟齒巨細(xì),IaI越大啟齒就越小,IaI越小啟齒就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一樣平常式：y=ax’bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
極點(diǎn)式：y=a(x-h)’k[拋物線(xiàn)的極點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/k=(c-b’/x?,x?=(-b±√b’c)/
二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。
拋物線(xiàn)的性子
(拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=-b/。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的極點(diǎn)P。
稀奇地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
(拋物線(xiàn)有一個(gè)極點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/，(c-b’/)
當(dāng)-b/=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’c=0時(shí)，P在x軸上。
(二次項(xiàng)系數(shù)a決議拋物線(xiàn)的啟齒偏向和巨細(xì)
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上啟齒;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下啟齒。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的啟齒越小。
(一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a配合決議對(duì)稱(chēng)軸的位置
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
(常數(shù)項(xiàng)c決議拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
(拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b’c>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)。
Δ=b’c=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)。
Δ=b’c<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’c的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以)
二次函數(shù)與一元二次方程
稀奇地，二次函數(shù)(以下稱(chēng)函數(shù))y=ax’bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，
即ax’bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
函數(shù)的示意方式列表法。用表格的方式把x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系逐一枚舉出來(lái).對(duì)照少用。
用含有數(shù)學(xué)關(guān)系的等式來(lái)示意兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方式叫做剖析式法。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是能簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清晰地示意出函數(shù)與自變量之間的數(shù)目關(guān)系;瑕玷是求對(duì)應(yīng)值時(shí)往往要經(jīng)由較龐大的運(yùn)算，而且在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有的函數(shù)關(guān)系紛歧定能用表達(dá)式示意出來(lái)。
剖析法。用剖析式把把x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系表述出來(lái),最常見(jiàn)的一種示意函數(shù)關(guān)系的方式。
圖像法。在坐標(biāo)平面中用曲線(xiàn)的示意出函數(shù)關(guān)系,對(duì)照常用,經(jīng)常和剖析式連系起來(lái)明晰函數(shù)的性子。
把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值劃分作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種示意函數(shù)關(guān)系的方式叫做圖象法。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)函數(shù)圖象可以直觀(guān)、形象地把函數(shù)關(guān)系示意出來(lái);瑕玷是從圖象考察獲得的數(shù)目關(guān)系是近似的。
列表法。用列表的方式來(lái)示意兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方式叫做列表法。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;瑕玷是只能列出部門(mén)對(duì)應(yīng)值，難以反映函數(shù)的全貌。
